有人说，“儿童的智慧在自己的手指尖上。”学生在动手操作体验的过程中，能够获得直接经验和亲身体验，促进思维的发展。因此，在教学过程中，教师应该留给学生充裕的时间，放手让学生自己去动手操作。但是，有了操作，学生的数学学习就会有效吗？其实并不是有了操作就能促进学生学习行为的发生，关键要看操作对象是否成为思维对象,操作对象的演绎变化是否有利于学生脑图的形成。下面便来谈谈我的经历和看法。

在教学《回收废品》一课时，本课重在理解“比多比少”的意义，解决此类问题学生存在较大困难。当学生说出信息，列出算式时，安排了小棒操作活动，让学生拿出小棒代替塑料瓶摆一摆。这一环节的操作目标很明确，就是让学生通过操作实现文字信息向操作直观转变，操作时，先摆数量26，接着摆3个，由此得到29，通过操作，在头脑中形成操作图，促进操作对象向思维对象的转变，但实际情况却是这样的。

全班汇报的时候，学生是这样描述的。

生1:我先摆20根,再摆6根,再摆了3根，一共就是29根。

生2:我是先摆2捆，也就是20根,再摆6根,最后再摆3根就是29根。

学生的操作都把注意力集中在小棒的组成上,学生关心的是小棒的“摆法”，是在凑29，并不是在理解意义上。可以说这样的操作是无效的操作，通过摆小棒没有实现操作对象向本课学习所需要的思维对象的转变。

如何改变这样的现状呢？仔细分析小棒操作环节，安排小棒操作实际上分散了学生的注意力，因为小棒单根的单位是“1”，再大一些的单位是“10”，学生在学习100以内数的认识时是借助小棒来学习的，所以学生在汇报的时候出现各种摆法不足为奇。为此，调整了策略，并把操作材料由小棒变为“线段图”来教学。

首先借助线段图形成“求比一个数多几”的脑图。出示一条标准量线段图，让学生直观感受，再画一条比较量线段图，要求比第一条多一些，让学生思考怎么画，学生感受到比第一条多一些，就是要先画和第一条一样长的部分，再加上一些。接着呈现文字题，“小林收集了10个塑料瓶，小红收集的比小林多3个”学生提问题，并画图呈现思维脑图。同样的方式，带领学生学习了“求比一个数少几”的内容。

本次利用“线段”操作，学生直观发现数量之间的多少关系，也就是线段长的就是多的，线段短的就是少的，更重要的是利用线段，学生能清楚地表达出数量之间的关系，这样的操作对于学生便是有效的。

综观这节课，这样的调整，学生学习投入，发言积极，更是启发了思维。所以操作的有效性是促进学生脑图的形成，让其成为思维对象，让操作成为介于外部和内部的一个连节，真正让学生在操作中学有所得。