让知识成为数学思维的载体

——一节数学赛讲课引发的思考

裴会荣老师执教的《列方程解应用题》是一节复习课，在学生数学思维训练上的突破和创新，非常值得我们借鉴和学习。

数学老师都知道，列方程解应用题是提高学生解题能力和培养学生思维的重要途径，在小学数学知识体系中占有重要的地位。学生只有具备了代数思维和方程思想，才能为今后学习数学打下良好的基础。可是实际的教学情况却是：虽然在教学过程中，我们也借助各种教学手段和途径，让学生运用方程的方法来解决实际问题，但是大多数学生见题还是习惯用算术方法来解决。问其原因，答曰：“方程解题太麻烦，得写那么多的步骤。”而根本原因则是：学生在一至四年级的应用题学习中，已经养成用算术方法解题的思维习惯，学生的思维不能从具体的算术思维转化到代数思维，体验不到方程方法的优越性。这也就告诉我们：让学生从具体的数过渡到抽象的用字母表示数，从用算术解决问题过渡到用方程解决问题，是认知学习方面的大转折。因此在列方程解决实际问题的教学中，教师教的重点和学生学的重点是感知列方程解决问题的策略在思维上的优越性。

在这节课上，裴老师就是从这个关键点切入的。她首先让学生通过对同一情境中的四个等量关系式进行对比，让学生去感知顺向思维的等量关系式就是阐述了一个事实本身，就是说明等号两边的两件事情在数学上是等价的，所以这个等量关系式比较容易列出来。接着通过一题多解，让学生在对比不同解题策略的思维难度中，进一步体会列方程的思维是“正向”的，因而更容易思考，更容易找到解题思路。最后裴老师放手让学生根据既定的应用题类型自己创设具体的问题情境，应用不同的解题策略去解决问题。在这一环节中，裴老师打破常规的课堂练习模式，不再是通过大量的习题进行列方程解应用题的练习，而是放慢了知识的脚步，扩大了学生思维的空间，通过编题留下学生的思维轨迹，呈现出了真实而有探讨价值的实际问题情境，充分暴露学生对于此类解题策略所存在的问题（有数据不符合实际的、有等量关系与解题策略不对应的、有书写格式不正确的、有解释未知数所带单位不正确的等等），然后让学生在一次次帮助同伴纠正问题的过程中，在一次次的思维对比碰撞过程中，去体会会算术方法和列方程解题的特点和区别，去寻求更简捷更优化的解题策略和途径。

数学的学习不应该成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程，而应该更具有个性化的探索和思考。教师所要做的就是根据学生的认知规律和思维特点，结合教学内容，积极创设思维情境，帮助学生优化数学建模过程，加强学生的思维训练。我们要为促进学生的数学思维发展而教，而不是让数学仅仅停留在课本上和试卷上。我们应当把数学知识看成思维的实际“载体”，也只有以思维方法的分析来带动具体知识内容的教学活动，才能将数学课真正教活、教懂、教深。教学改革，我们一直在路上……