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多个物体或图形作为整体的分数认识是北师大版《数学》三年级下册的内容，之前，学生已经直观认识了分数，初步认识把一个物体或图形平均分成若干份，用分数表示其中的一份或几份。但是，把一些物体组成的整体平均分成若干份，用分数表示其中一份或几份。其结果通常与一份的实际数量在形式上完全不同，而代表的是部分与整体的关系。这就需要学生摆脱用自然数表示物体数量的思维定式,建立一种从数量关系角度进行思考的“关系思维”，这样的思维方式转化对于三年级的学生来说是有一定挑战性的。
学习过程中，怎样才能顺利地将“分散的一些物体”看作“一个抽象的整体”?怎样才能排除“个数”的干扰,将视线转向对“部分与整体关系”的把握?怎样才能理清“部分与整体”之间有着怎样的关系呢?
师：猴妈妈把一个大西瓜分给4只小猴，怎样分才公平呢？生：把西瓜平均分成4份。
师：每只小猴可以分得其中的几份呢？是这个西瓜的多少呢？
生：1份，四分之一（板书：四分之一）
师：分母4在这里表示什么呢？分子1呢？看到四分之一，你们还能联系生活举些例子吗？
生：我家有四口人，过生日时把一个蛋糕平均分成四份，每人分得这个蛋糕的四分之一。
冲突1：可以用分数来表示吗
师：猴妈妈又采回来一篮桃子，把这篮桃子平均分给四只小猴，每只小猴就分得这篮桃子的多少？（四分之一）
师： （篮子隐去，出现四个桃子）把这四个桃子平均分给四只小猴，每只小猴分得的桃子还可以用四分之一来表示吗？
生1：不可以。每只小猴分得1个桃子。
生2：可以。
师:到底可不可以呢?我们一起来分一分、看一看 ,首先把这四个桃子用一个圈起来。把它们看作一个整体，接着把这个整体平均分成四份，每只小猴分得其中的几份？是这个整体的多少？
生（豁然开朗）：一份，四分之一。
冲突2：用哪个分数来表示呢
师：如果这篮桃子有八个，平均分给四只小猴，每只小猴可以得到这篮桃子的几分之几呢？ （四分之一、八分之二、四分之二）
师：现在出现了三个答案，到底用哪个分数来表示呢？
（学生自由发表意见）
师：（指着四分之一）回想一下课的开始我们复习的内容，分母表示什么？分子呢？那看看这幅图中平均分的情况，你们有什么想说的？
生（顿悟）：应该用四分之一表示。因为分母表示平均分的分数，有四只小猴，平均分成四份，不是八份，所以分母应该是四，分子表示取其中的几份，每只小猴分得两个桃子，是其中的一份，所以分子是一。
冲突3：总数变了分数变吗
师：如果桃子的个数再多些（出示12个桃子，把这些桃子也这样平均分，每只小猴分得这些桃子的几分之几呢？ （接着出示16个桃、84个桃）把这些桃平均分给四只小猴，每只小猴分得这些桃的几分之几呢？
师：回顾刚才分桃的过程，4个、8个、12个、16个……还有这里的四分之一，你有什么发现？
生：这些桃都被平均分成了四份，每份都是这些桃的四分之一。
师：现在老师在这些桃的后面再加一个省略号 ，你还能联想到什么？
生：不管有多少个桃子，只要把它们看作一个整体，平均分成四份，每份就是它的四分之一。
师：课前老师给每个小组准备了12根彩笔，下面让我们动手分一分、找一找，并说一说得到分数的过程。
（学生动手实践）
生：把12根彩笔看作一个整体，平均分成两份，每份就是它的二分之一；平均分成三份，每份就是它的三分之一……
师：彩笔的总数不变，但得到的分数却不一样，想一想，这又是为什么呢？
生：平均分的份数不同，所以每份所对应的分数也不同。
番茄的三分之一是多少
师：老师这里有九个刚刚摘下的番茄，（出示图），谁能拿出这些番茄的三分之一？
师：接着，谁来取走剩下这些番茄的三分之一？
师：回顾刚才两次取番茄的过程，都是拿三分之一，为什么第一个同学拿走三个，而第二个同学只拿走两个呢？
生：原来有9个，现在只有6个。整体变了，取出的三分之一也就变了。
原来有几个桃子？
师：1个桃子是这篮桃子的五分之一，想一想，这篮桃子有几个？
生：把这篮桃子平均分成5份，每份有1个，5份有5个。
师：2个桃子是这篮桃子的三分之一，这篮桃子有几个？
生：把这篮桃子平均分成3份，1份有2个，3份有6个。
在以上教学过程中，通透的路要靠孩子自己去打通，以先前概念为起点，以问题情境为载体，以实践操作为途径，以发展思维为核心，引领孩子们自主打通“感性-理性”、“经验-逻辑”、“已知-未知”的通道，对分数的认识渐行渐深，通透敞亮起来。最终，在迁移、变式中实现由“单个物体的几分之几”到“一个整体的几分之几”的概念转换与生长，从而建立稳定且清晰的知识结构，这样，学生学得深入，教师教得轻松。 |