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教师在备课时，应分析学生已有的知识结构、经验和教学内容，利用新旧知识的差异，找准知识的延伸点与生长点，巧妙制造认知冲突，使学生处于心欲求而不得、口欲言而不能的“愤”、“悱”的状态，引发积极的思维碰撞和主动探究。这样的课堂才是充满数学魅力的课堂。二年级在学习6—9的乘法口诀时，学生已经学习了2—5的乘法口诀，对乘法口诀的意义、怎样编制乘法口诀都有了初步的了解。因此我们在教学时，就可以利用知识的延伸点和生长点来巧妙处理。如：在6的乘法口诀中，只有最后四句是新的，我就创设情境让每个学生都有充分表现自己的机会，使学生真正成为学习的主人。
今天我们要学习编制6的乘法口诀，你都会哪句？怎么知道的？
生1：我知道二六十二，在2的乘法口诀里学到的。
生2：我还知道三六十八，四六二十四，五六三十，他们在3、4、5的乘法口诀中学过。
他们的回答让多数同学放下了小手，但有个别同学仍在坚持，我知道这些同学一定能用原有知识的延伸出新的知识，我适时把学习新知的机会交给他们。
生3：我还知道六六三十六，因为我们以前学2、3、4、5的乘法口诀时，我们都已经发现几的乘法口诀，每相邻两句口诀中的积就相差几。我们知道了五六三十，再加一个六就是六六三十六了。
在他的点拨引导下，小手又高举了起来，于是各个畅所欲言，我知道六七是多少了，我知道六八、六九的了。
……
借着这学习的热情，我及时调整教学方案，把本只学6的乘法口诀，改为同时学习7、8、9的乘法口诀。
你们已能自己编制6的乘法口诀了，那能试试编制7的乘法口诀吗？根据什么编制？
话音刚落荆政谦就自信满满地大喊出，“我能。”随即附和声紧跟。
生4：我们还是根据“几的乘法口诀，每相邻两句口诀中的积就相差几。”来编制。
孩子们根据“几的乘法口诀，每相邻两句口诀中的积就相差几。”这个规律，兴趣高涨的完成了7、8、9乘法口诀的编制，本应几节课完成的任务，在孩子们抓住了数学之间的延伸点顺利完成。
美国心理学家奥苏伯尔把教学心理学概况为一句话就是“影响学生的唯一最重要的因素就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应根据此进行教学。在这节课上同学们在2、3、4、5的乘法口诀编制过程中已掌握的“数学现实”，这就是他们的学习起点。作为教师要正确的引导，而不是一概的扼杀，从零教起。课堂上我先鼓励他们回忆旧知发现规律，并追问原理。同学们因已知其然并知其所以然，顺利利用旧知的延伸点生出新的生长点。我把握住学生的认知起点，调动了学生的学习积极性，自然学生也能融入课堂中，开始有效的学习。
随着学习过程的逐步深入和数学知识的不断积累，学生的数学认识结构也将不断地扩充和完善。正如皮亚杰的认识螺旋图中说明的：“认知的螺旋是开放性的，而且它的开口越来越大，因为“任何知识，在解决了前面问题时，又会提出新的问题。”
孩子都已能编制2、3、4、5的乘法口诀，但有些同学编制口诀的方法仅仅限于你教什么掌握什么，缺少知识的迁移能力。学生3的回答正所谓一语激起千层浪，打开了知识的链接口。有了这样的知识延伸点，孩子在7、8、9的乘法口诀编制上也是一气呵成，形成新的知识的生长点。
数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”。教学时，我们应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，引导学生独立思考、主动探索、合作交流。
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